"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся вместе.

Что дано и что нужно найти:

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности.
• дуги, соответствующие сторонам: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

Почему именно так:

• Угол B – это вписанный угол, опирающийся на дугу ADC (дуга от A до C через D), т. е. не содержащую точку B.
• По теореме о вписанном угле: угол B = ½ дуги ADC.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC, т. е. 145° + 71° = 216°.
• Значит угол B = 216° / 2 = 108°.

Проверка с помощью противоположных углов (для перекрестной проверки):

• По свойству вписанного угла, сумма противоположных углов цикла равна 180°.
• Угол D опирается на дугу ABC, равную AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 144°/2 = 72°.
• Тогда угол B = 180° - угол D = 180° - 72° = 108°. Совпадает.

Ваш ответ: 145°. Он неверный, потому что 145° — это одна из дуг (DA), а угол B не равен дуге, на которую он опирается. Чтобы получить угол B, нужно взять половину суммарной дуги ADC (AD + DC = 145° + 71° = 216°), что даёт 108°.

Правильный ответ: 108°.

Если хочешь, могу подобрать ещё похожие задачи для закрепления и показать разные пути решения.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк за мой ответ.