Реши

Решим неравенство: (x + 6) · (x − 4) · (x + 1) ≤ 0

Пошагово:

1. Найдём точки разрыва/нулевые множителей: x + 6 = 0 → x = -6 x − 4 = 0 → x = 4 x + 1 = 0 → x = -1 Эти три значения делят ось на четыре интервала.

2. Интервалами возьмём: (-∞, -6), (-6, -1), (-1, 4), (4, ∞)

3. Определим знак выражения на каждом интервале, подставив произвольное значение из интервала:

   • На (-∞, -6), возьмём x = -7: ( -7+6 ) · ( -7-4 ) · ( -7+1 ) = (-1) · (-11) · (-6) = (-1 * -11) * -6 = 11 * -6 = -66 (отрицательно)
   • На (-6, -1), возьмём x = -2: ( -2+6 ) · ( -2-4 ) · ( -2+1 ) = 4 · (-6) · (-1) = 4 * 6 = 24 (положительно)
   • На (-1, 4), возьмём x = 0: (0+6) · (0-4) · (0+1) = 6 · (-4) · 1 = -24 (отрицательно)
   • На (4, ∞), возьмём x = 5: (5+6) · (5-4) · (5+1) = 11 · 1 · 6 = 66 (положительно)

4. Из знаков видим:

   • выражение отрицательно на (-∞, -6) и (-1, 4)
   • ноль в точках x = -6, -1, 4
   • положительно на (-6, -1) и (4, ∞)

5. Неравенство ≤ 0 требует отрицательных значений и нулей, т.е. объединяем подходящие интервалы и включаем точки нулей: x ∈ (-∞, -6] ∪ [-1, 4]

Ответ: x принадлежит промежуткам (-∞, -6] и [-1, 4].