построить на одной координатной плоскости график y=4x²

Задача: построить на одной координатной плоскости график y = 4x^2

Коротко что это за график:

• Это парабола, вершина в начале координат (0,0).
• Ось симметрии — вертикальная ось x = 0.
• Площадь открытия вверх (коэффициент перед x^2 положительный).
• Коэффициент a в виде y = a x^2 равен 4, значит парабола более «узкая» по сравнению с y = x^2.

Пошаговое построение (пояснение для понимания):

1. Найдите ключевые точки

• Вершина: V(0, 0).
• Пересечение с осью y (y-интерcept): тоже (0, 0), потому что при x = 0 получается y = 0.
• Чтобы получить точку на графике, подставляйте значения x и вычисляйте y: x = -3 → y = 4(-3)^2 = 4·9 = 36 → (-3, 36) x = -2 → y = 4(-2)^2 = 4·4 = 16 → (-2, 16) x = -1 → y = 4(-1)^2 = 4·1 = 4 → (-1, 4) x = 0 → y = 0 → (0, 0) x = 1 → y = 4(1)^2 = 4 → (1, 4) x = 2 → y = 16 → (2, 16) x = 3 → y = 36 → (3, 36)

2. Отметьте точки на плоскости

• Нарисуйте две оси координат.
• Выберите подходящий масштаб так, чтобы все точки поместились (например, по оси y шкала 1 ед. = 1 по осям, можно взять до 40).

3. Постройте ось симметрии и направление

• Отметьте ось симметрии x = 0 (ось Y) — парабола отражается относительно неё.
• Поскольку коэффициент 4 > 0, парабола открывается вверх.

4. Соедините точки плавной кривой

• Соединяйте найденные точки плавной дугой, проходящей через все точки и симметрично относительно оси Y.
• Эксцентрично, но характер: вершина в (0,0), график поднимается вверх по обе стороны от неё.

5. Основные свойства графика

• Минимум в точке (0,0) (y не может быть меньше 0).
• Все значения y неотрицательны: y ≥ 0.
• График симметричен относительно оси x = 0.
• Форма параболы y = 4x^2 сравнима с y = x^2, но «уже» (узкая) из-за коэффициента 4.

Если хочешь, могу привести таблицу значений или сгенерировать точечный набор для графика в любом инструменте (например, Python, Desmos) и дать код или ссылку на чертёж. Также можно объяснить быстрее: можно начать с базовой параболы y = x^2 и растянуть её по вертикали в 4 раза (умножить на 4), получить y = 4x^2.