2x²-x-3=0

Задача: 2x^2 - x - 3 = 0

Цель: помочь понять решение с пошаговыми объяснениями.

Метод 1. Факторизация через разложение на множители (разложение через ac-метод)

1. Найдем пару чисел, которые умножаются на ac = 2 * (-3) = -6 и суммируются в b = -1. Такие числа: -3 и 2.
2. Разложим средний член: 2x^2 - 3x + 2x - 3 = 0.
3. Первый разряд группируем по парам: (2x^2 - 3x) + (2x - 3) = x(2x - 3) + 1(2x - 3) = (2x - 3)(x + 1) = 0.
4. Поскольку произведение равно нулю, каждое из множителей равно нулю:
   • 2x - 3 = 0 → x = 3/2
   • x + 1 = 0 → x = -1

Метод 2. Формула квадратного уравнения

1. Используем формулу x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) для a = 2, b = -1, c = -3.
2. Вычисляем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 42(-3) = 1 + 24 = 25. Корень D: sqrt(25) = 5.
3. Подставляем: x = [1 ± 5] / 4
   • x1 = (1 + 5)/4 = 6/4 = 3/2
   • x2 = (1 - 5)/4 = -4/4 = -1

Проверка (optional, для понимания): подставим корни обратно в исходное уравнение

• x = -1: 2(-1)^2 - (-1) - 3 = 2 + 1 - 3 = 0
• x = 3/2: 2(9/4) - (3/2) - 3 = 9/2 - 3/2 - 3 = 6/2 - 3 = 3 - 3 = 0

Ответ: x = -1 и x = 3/2.

Дополнительно для понимания:

• Дискриминант D > 0 означает две действительных корня; здесь D = 25, так что уравнение имеет два корня.
• Графически парабола пересекает ось x в этих точках.