2x²-x-3=0

Задача: 2x^2 - x - 3 = 0 Цель: помочь понять решение с пошаговыми объяснениями. Метод 1. Факторизация через разложение на множители (разложение через ac-метод) 1) Найдем пару чисел, которые умножаются на ac = 2 * (-3) = -6 и суммируются в b = -1. Такие числа: -3 и 2. 2) Разложим средний член: 2x^2 - 3x + 2x - 3 = 0. 3) Первый разряд группируем по парам: (2x^2 - 3x) + (2x - 3) = x(2x - 3) + 1(2x - 3) = (2x - 3)(x + 1) = 0. 4) Поскольку произведение равно нулю, каждое из множителей равно нулю: - 2x - 3 = 0 → x = 3/2 - x + 1 = 0 → x = -1 Метод 2. Формула квадратного уравнения 1) Используем формулу x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) для a = 2, b = -1, c = -3. 2) Вычисляем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*2*(-3) = 1 + 24 = 25. Корень D: sqrt(25) = 5. 3) Подставляем: x = [1 ± 5] / 4 - x1 = (1 + 5)/4 = 6/4 = 3/2 - x2 = (1 - 5)/4 = -4/4 = -1 Проверка (optional, для понимания): подставим корни обратно в исходное уравнение - x = -1: 2(-1)^2 - (-1) - 3 = 2 + 1 - 3 = 0 - x = 3/2: 2(9/4) - (3/2) - 3 = 9/2 - 3/2 - 3 = 6/2 - 3 = 3 - 3 = 0 Ответ: x = -1 и x = 3/2. Дополнительно для понимания: - Дискриминант D > 0 означает две действительных корня; здесь D = 25, так что уравнение имеет два корня. - Графически парабола пересекает ось x в этих точках.