Задача №1 (10 баллов) Металлический шарик, нагретый до t1 = 80 градусов опустили в калориметр с водой. При этом температура воды повысилась с tв = 20°С до t0 = 44 градусов. Выведите формулу для расчета установившейся температуры воды Т в калориметре, если из нее при температуре t0 извлечь первый шарик и на его место положить 2 таких же шарика, нагретых до t2= 60 градусов. Вычислите температуру Т. Тепловыми потерями пренебречь.

Решение задачі по шагам. Дано: - Металлический шар массой m и теплоёмкостью cm (мкм. = m cm). - Вода в калориметре массой mw и теплоёмкостью cw. - Первый эксперимент: шар нагрет до t1 = 80°C опустили в воду, температура воды возросла с tв = 20°C до t0 = 44°C. - Второй эксперимент: из калориметра извлекают этот шар при t0 = 44°C и вместо него кладут 2 таких же шарика, нагретых до t2 = 60°C. - Тепловые потери пренебречь. 1) Найдем связь между теплоёмкостью шара и водой по первому опыту Уравнение теплообмена (баланс энергии, без потерь): heat шарика = heat воды m cm (80 − 44) = mw cw (44 − 20) 36 m cm = 24 mw cw m cm = (2/3) mw cw Это важное соотношение: теплоёмкость шара равна (2/3) теплоёмкости воды. 2) Найдем установившуюся температуру T во втором опыте На момент вставки двух шариков вода имеет температуру t0 = 44°C. После добавления двух шариков их общая теплоёмкость и их тепло будут приводить к новой равновесной температуре T. Энергия системы до установления равновесия: Ei = mw cw · t0 + 2 · (m cm) · t2 Энергия после установления равновесия: Ef = (mw cw) · T + 2 · (m cm) · T = (mw cw + 2 m cm) · T Условие сохранения энергии: mw cw · t0 + 2 m cm · t2 = (mw cw + 2 m cm) · T Отсюда: T = [mw cw · t0 + 2 m cm · t2] / [mw cw + 2 m cm] 3) Упростим с учётом найденной ранее связи m cm = (2/3) mw cw 2 m cm = (4/3) mw cw Тогда: T = [mw cw · t0 + (4/3) mw cw · t2] / [(1) mw cw + (4/3) mw cw] = [t0 + (4/3) t2] / (7/3) = (3 t0 + 4 t2) / 7 4) Численно t0 = 44°C, t2 = 60°C T = (3·44 + 4·60) / 7 = (132 + 240) / 7 = 372 / 7 ≈ 53.14°C Ответ: - Общая формула для установившейся температуры воды в калориметре: T = [mw cw · t0 + 2 m cm · t2] / [mw cw + 2 m cm]. При условии, что m cm = (2/3) mw cw, упрощается до T = (3 t0 + 4 t2) / 7. - В числовом варианте T ≈ 53.1°C.