Конец стрелки башенных часов, длина которой 1 метр переместилось с 3 часов на 9 часов. какой путь при этом прошел конец стрелки и чему равен модуль его перемещения.

Задача: конец стрелки часовой башни длиной 1 м переместился с 3 часов на 9 часов. Найти пройденный по траектории путь и модуль перемещения.

Пояснения и решение по шагам:

• Условия и обозначения:
  • Радиус стрелки R = 1 м.
  • Точка начала пути: положение стрелки в 3 часа. Это точка на окружности справа: координаты (R, 0) = (1, 0).
  • Точка конца пути: положение стрелки в 9 часов. Это противоположная точка слева: координаты (−R, 0) = (−1, 0).
  • Центр окружности обозначим O(0, 0).

1. Путь по траектории (длина траектории)

• Конец стрелки движется по окружности радиусом R.
• Поскольку 3 часа и 9 часов — противоположные точки, центральный угол между начальным и конечным положениями составляет 180 градусов = π радиан.
• Длина дуги (путь) s = R · θ = 1 · π = π метров.
• Численно: s ≈ 3.1416 м.

2. Модуль перемещения (длина вектора смещения)

• Модуль смещения — это расстояние прямого выведения от начальной точки к конечной.
• Расстояние между (1, 0) и (−1, 0): d = √[(−1 − 1)² + (0 − 0)²] = √[(−2)²] = 2 м.
• Поэтому модуль перемещения равен 2 м.

Ответ:

• Путь, пройденный концом стрелки: π метров (примерно 3.1416 м).
• Модуль перемещения: 2 метра.

Примечание: направление движения (по часовой стрелке или против нее) не влияет на длину пути, так как от 3 до 9 по окружности всегда путь составляет половину окружности.