Для посещения театральных представлений в детский оздоровительный летний лагерь было выделенонесколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. В Театр юного зрителя…
Для посещения театральных представлений в детский оздоровительный летний лагерь было выделенонесколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. В Театр юного зрителя отправилось 245 детей, а в Кукольный театр - 343 ребенка. Какое количество автобусов было выделено для посещения театральных представлений?
Решение (пошагово):
Пусть в каждом автобусе одно и то же число мест — обозначим его как s.
Тогда количество автобусов, необходимых для Театра юного зрителя (245 детей), равно 245/s, и для Кукольного театра (343 ребенка) — 343/s. Чтобы оба числа делились на количество мест без остатка, s должно быть общим делителем 245 и 343.
Найдём наибольший общий делитель (НОД) 245 и 343:
- 245 = 5 · 7^2
- 343 = 7^3
- НОД = 7^2 = 49
Значит, максимальная емкость автобуса s = 49 мест.
Число автобусов для Театра юного зрителя: 245 / 49 = 5.
Число автобусов для Кукольного театра: 343 / 49 = 7.
Общее количество выделенных автобусов = 5 + 7 = 12.
Ответ: 12 автобусов. Примечание: если автобусы используются последовательно и их можно переиспользовать, теоретически максимум потребуется 7 штук в автопарке; но в условии задачи обычно берут именно суммарно выделенное число автобусов, то есть 12.
