"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберемся шаг за шагом.

1. Условие задачи (судя по оформлению) задаёт log_{x-1} 81 = 2. То есть основание логарифма равно x-1, а аргумент — 81.

2. Ограничения по основанию: основание должно быть положительным и не равным 1. То есть:

   • x-1 > 0 → x > 1
   • x-1 ≠ 1 → x ≠ 2

3. По определению логарифма log_b a = c эквивалентно a = b^c, где b>0 и b≠1. Применяем: 81 = (x-1)^2.

4. Решаем квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9 → x = 10 или x = -8.

5. Проверяем ограничения на основание:

   • При x = 10 основание b = x-1 = 9, что допустимо.
   • При x = -8 основание b = x-1 = -9, что недопустимо для реального логарифма (основание должно быть положительным). Значит этот корень исключаем.

6. Следовательно, единственный допустимый корень: x = 10.

Почему твой ответ -8 неверен:

• Он нарушает условие о допустимом основании логарифма (основание должно быть положительным и не равным 1). Поэтому -8 не подходит, хотя уравнение породило оба корня при квадратном преобразовании.

Если бы задача требовала выбрать меньший из нескольких корней, мы бы сравнили допустимые корни, но здесь остаётся один допустимый корень — 10.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, что объяснение понятно!