"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберём задачу по шагам и сравним с твоим ответом.
Задача: Даны дуги описанной окружности четырёхугольника ABCD — AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Найти угол B.
Ключевая идея: угол, вписанный в окружность, равен половине меры дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (дуга между A и C, не содержащая B). Эта дуга состоит из дуг AD и DC.
Шаги решения:
- Вычислим дугу ADC: AD + DC = 145° + 71° = 216°.
- Угол B равен половине этой дуги: B = 216° / 2 = 108°.
Альтернативный подход: противоположные углы в вписанном/цикл. четырехугольнике суммируются в 180°. Угол D опирается на дугу ABC, сумма дуг AB и BC = 95° + 49° = 144°. Значит D = 144°/2 = 72°. Тогда B = 180° − 72° = 108°. Это подтверждает ответ.
Итого: твой ответ 56° неверен. Правильный ответ — 108°.
Если хочешь, могу проверить ещё задачи или разобрать ошибки в других вариантах решения.
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько понятно объяснение.
