Задача Задача №3390530
А
А
Всего пройденный путь - Площадь под графиком скорости vs времени: - Во время ускорения (0–20 с): трапеция/правило половины основания на высоте 100 м/с, но проще как треугольник от…
Запрос пользователя
Всего пройденный путь - Площадь под графиком скорости vs времени: - Во время ускорения (0–20 с): трапеция/правило половины основания на высоте 100 м/с, но проще как треугольник от 0 до 100 м/с за 20 с: S_acc = 1/2 · v_final · t_acc = 0.5 · 100 · 20 = 1000 м. - Во время равномерного движения (20–40 с): прямоугольник шириной 20 с и высотой 100 м/с: S_const = v · t = 100 · 20 = 2000 м. - Всего S = S_acc + S_const = 1000 м + 2000 м = 3000 м = 3 км. Ответ: пройденный путь S = 3 км. написать более корректнее
Вот более корректное и формально оформленное решение.
Условия задачи
- За 0–20 с скорость возрастает линейно от 0 до 100 м/с.
- За 20–40 с скорость постоянна и равна 100 м/с.
- Нужен пройденный путь S за 0–40 с (площадь под графиком v(t)).
- Ускорение (0–20 с)
- Скорость растет линейно: u0 = 0 м/с, u1 = 100 м/с.
- Площадь под графиком за этот интервал – площадь треугольника: S_acc = 1/2 · base · height = 1/2 · 20 s · 100 м/с = 1000 м.
- Также можно посчитать через среднюю скорость: v_avg = (0 + 100)/2 = 50 м/с, S_acc = v_avg · t = 50 · 20 = 1000 м.
- Можно проверить через ускорение: a = Δv/Δt = (100 − 0)/20 = 5 м/с², S = a t²/2 = 5 · 400 / 2 = 1000 м.
- Равномерное движение (20–40 с)
- Скорость constant: v = 100 м/с, длительность Δt = 20 с.
- Площадь под графиком за этот интервал: S_const = v · Δt = 100 м/с · 20 s = 2000 м.
- Сумма пройденного пути
- S = S_acc + S_const = 1000 м + 2000 м = 3000 м.
- Перевод в километры: 3000 м = 3 км.
Итого: пройденный путь S = 3 км.
