F(х)=х³-10

Задача: f(x) = x^3 − 10. Цель: понять поведение функции. Коротко о функции - Это кубическая функция, полученная от базовой y = x^3 сдвигом вниз на 10 единиц. - График имеет S-образную форму, но смещён вниз на 10. Пошагово разбор 1) Область определения и диапазон - Область определения: все действительные числа R. - Диапазон: все действительные числа R (кубическая функция растёт без ограничений в обе стороны). 2) Пересечения с осями - Пересечение с осью y: при x = 0, f(0) = -10 → точка (0, −10). - Пересечение с осью x: решаем уравнение x^3 − 10 = 0 → x = ∛10 ≈ 2.154. Это единственный действительный корень. 3) Монотонность - Производная: f′(x) = 3x^2 ≥ 0 для всех x, и f′(x) > 0 для любых x ≠ 0. - Следовательно, функция возрастает на всей области определения. (Немного нюанса: производная равна нулю только в точке x = 0, но функция всё равно строго возрастает на R.) 4) Вогнутость и точка перегиба - Вторая производная: f″(x) = 6x. - Поведение по concavity: - x < 0: вогнуто вниз (concave down). - x > 0: вогнуто вверх (concave up). - Точка перегиба: x = 0. Координаты перегиба: (0, f(0)) = (0, −10). 5) Границы и направление графика - При x → +∞: f(x) → +∞. - При x → −∞: f(x) → −∞. - График имеет один реальный корень и пересекает ось x в около 2.154. 6) Несколько контрольных значений - f(−2) = (−2)^3 − 10 = −8 − 10 = −18 - f(−1) = −1 − 10 = −11 - f(0) = −10 - f(1) = 1 − 10 = −9 - f(2) = 8 − 10 = −2 - f(3) = 27 − 10 = 17 7) Визуальная характеристика графика - График идёт снизу вверх, crosses x-axis примерно в x ≈ 2.154. - Y-перехват −10. - Точка перегиба в (0, −10). - Глоток вверх после x > 0: график ускоренно возрастает. Итог - f(x) = x^3 − 10 — возрастающая функция со всех сторон, не ограничена по значениям. - Прямой способ понять: это базовый куб сдвинутый вниз на 10; корень находится при x = ∛10, примерно 2.154. Если нужно, могу привести график или помочь построить таблицу значений для построения графика своими руками.