Задача Задача №3390583
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся вместе.
- Что дано и что нужно найти
- Арки окружности, лежащие против вершин квадрилог ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
- Нужно найти угол B квадрилегента (то есть ∠ABC).
- Как правильно решать
- Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC (противвершина B), которая является суммой дуг AD и CD.
- Поэтому ∠B = (мера дуги AD + дуга CD) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.
- Чему равен твой ответ и почему он неверный
- Ты ответил 144. Это, видимо, ошибка при выборе дуги: 144° является суммой дуг AB и BC (95° + 49°), то есть дуги AC, а угол B не опирается на дугу AC. Угол B опирается на дугу ADC, как указано выше.
- Дополнительная проверка (на случай, чтобы проверить рассуждения)
- Противоположные углы в описанной окружности суммируются до 180°. Если ∠B = 108°, то ∠D = 72°.
- Для ∠D угол опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, и ∠D = 144°/2 = 72°. Это согласуется с предыдущей проверкой.
Итог: правильный ответ — 108.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
