"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Круто, давай разберёмся.

1. Что дано

• В четырехугольнике ABCD стороны AB, BC, CD, AD «стягивают» дуги описанной окружности с степенями: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, DA — 145°.

2. Основной принцип

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC — противоположную дугу, не содержащую вершину B.

3. Решение

• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: дуга ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 1/2 дуги ADC = 216°/2 = 108°.

4. Почему мой ответ 95° неверен

• 95° — это мера дуги AB, а угол B не опирается на дугу AB. Угол B опирается на дугу ADC, как указано выше.

5. Проверка на устойчивость

• Можно проверить и через угол D: дуга ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, так что угол D = 144°/2 = 72°. Тогда B + D = 108° + 72° = 180°, что корректно для выпуклого циркулярного четырехугольника.

Ответ: 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.