"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Отличная попытка, давай разберёмся и разложим по шагам.
Задача: стороны AB, BC, CD и AD описывают дуги окружности с углами 95°, 49°, 71°, 145° соответственно. Найти угол B.
Разбор по шагам:
- Вписанный угол в окружности относится к дуге, на которую он опирается: угол B опирается на дугу ADC (противолежащую стороне B).
- Дуга ADC состоит из двух дуг: AD и DC. Их величины заданы: AD = 145°, CD = 71°.
- Значит дуга ADC имеет радиус-убегающую величину: ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
- По теореме об вписанном угле: угол B = половина дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Сравнение с твоим ответом:
- Твой ответ: 95°. Это соответствует углу, который опирается на дугу AB (или на иную дугу), но не углу B, который опирается на дугу ADC. Поэтому 95° неправильно.
- Правильный ответ: 108°.
Кратко, почему так: в окружности вписанный угол равен половине той дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC, сумма дуг AD и DC равна 216°, следовательно B = 108°.
Если хочешь, могу проверить ещё одним способом или проверить другие углы квадрилатераля.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
