"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся по шагам и выясним, гдеошибся.

1. Принципиальные моменты

• Даны дуги описанной окружности, соответствующие сторонам квадильника: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Сумма всех дуг вокруг окружности = 360°, так как это полный оборот: 95 + 49 + 71 + 145 = 360.
• Угол B вписанный и опирается на дугу AC, которая не содержит вершину B. То есть угол B равен половине меры этой дуги.

2. Полное решение

• Дуга ADC — это та дуга от A до C, которая идёт через D и не проходит через B. Она состоит из дуг AD и CD.
• Мера дуги ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
• Соответственно, угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 109°.
• Правильный ответ: 108°. Разница в 1 градусе указывает на то, что, скорее всего, перепутал или сложил не те дуги (или не заметил, что угол B опирается на дугу ADC, а не на другую дугу).

4. Объяснение ошибки и как правильно решать

• Угол B опирается на дугу ADC (не содержащую B). В диаграмме это дуга AD + DC, то есть суммы дуг соседних сторон, образующих угол напротив B.
• Правило: вписанный угол равен половине меры своей опорной дуги.
• Применение к задаче: ∠B = 1/2(AD + DC) = 1/2(145° + 71°) = 108°.

Если хочешь, могу привести ещё аналогичную задачу с другим набором дуг для закрепления. Но сейчас вывод ясен: ответ 108°, не 109.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.