В треугольнике АВС угол В в 2 раза больше угла С и в 3 раза меньше угла А. Найдите градусную меру

Задача: в треугольнике ABC угол B в 2 раза больше угла C и в 3 раза меньше угла A. Найдите градусную меру углов.

Решение пошагово:

• Обозначим угол B как B (в градусах).
• По условию:
  • B = 2C => C = B/2
  • B = A/3 => A = 3B
• Сумма углов треугольника равна 180: A + B + C = 180. Подставим A и C через B: 3B + B + B/2 = 180 4B + B/2 = 180 (8B + B)/2 = 180 9B/2 = 180 B = 40 градусов.
• Найдём остальные углы: C = B/2 = 20 градусов A = 3B = 120 градусов

Проверка: 120 + 40 + 20 = 180, условие выполняется (B = 2C: 40 = 2·20; B = A/3: 40 = 120/3).

Ответ:

• A = 120°, B = 40°, C = 20°.