"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся по шагам и понять, где твоя ошибка и как решить правильно.

Stage 1. Понимание задачи

• В вписанном четырёхугольнике стороны AB, BC, CD, DA стягивают дуги описанной окружности с данными величинами: дуга AB = 95°, дуга BC = 49°, дуга CD = 71°, дуга DA = 145°.
• Угол B — вписанный и он опирается на дугу ADC (дуга от A до C через D).

Stage 2. Правильный подход к решению

• Угол B равен половине меры дуги ADC (угол вписанный — полулинка дуги, на которую он опирается).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Значит угол B = 1/2 * 216° = 108°.
• Быстрый контроль через противоположные углы в циклическом четвертогольнике: угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, угол D = 1/2 * 144° = 72°. Тогда угол B = 180° − 72° = 108°. Всё сходится.

Stage 3. Сравнение

• Твой ответ: 132,5°.
• Правильный ответ: 108°.
• 132,5° не совпадает ни с одним из законных способов вычисления здесь. Это значение не соответствует ни половине дуги ADC (216°), ни 180° минус уголу D, ни другим стандартным соотношениям для вписанных углов в данной конфигурации.

Stage 4. Объяснение ошибки и как попасть к правильному решению

• Ошибка, скорее всего, в том, что угол B посчитал не как половину дуги ADC (216°), а как-то иначе, возможно, пытался усреднить дуги или неправильно определить, какую дугу он «видит».
• Правильное применение теорем вписанного угла: любой вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается. Для угла B это дуга ADC, состоящая из дуг AD и CD. Поэтому B = (AD + CD)/2 = (145° + 71°)/2 = 216°/2 = 108°.

Итого:

• Правильный ответ: 108°.
• Ваш ответ: 132,5° — неверен. Его нельзя получить из данных задачи с использованием геометрических теорем вписанных углов.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.