Задача Задача №3391165
А
А
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 1 километр. Проехав 200 м,…
Запрос пользователя
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 1 километр. Проехав 200 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 4 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью? 8 класс решение
Ответ: 300 метров.
Пошаговое решение (8 класс):
- Обозначим скорости
- скорость инженера: v_e (постоянная)
- начальная скорость медика: v_m
- Время медика на весь путь 1000 м
- первые 200 м медика идёт со скоростью v_m: t1 = 200 / v_m
- далее оставшиеся 800 м медика идёт со скоростью 4v_m: t2 = 800 / (4v_m) = 200 / v_m
- всего время медика: T_m = t1 + t2 = 200/v_m + 200/v_m = 400/v_m
- Время инженера на весь путь
- инженер едет всю дистанцию 1000 м с скоростью v_e: T_e = 1000 / v_e
- Условия задачи: они прибыли одновременно
- T_m = T_e → 400/v_m = 1000/v_e
- отсюда v_e = (1000/400) v_m = 2.5 v_m
- Найдём момент, когда инженер прошёл половину пути
- половина дистанции инженера = 500 м
- время до этого момента: t = 500 / v_e = 500 / (2.5 v_m) = 200 / v_m
- Что делал medic к моменту, когда инженер достиг 500 м
- время до 500 м инженера равно t1 = 200 / v_m, то есть к этому моменту медика как раз прошёл первые 200 м и переключился на скорость 4v_m
- следовательно, к моменту, когда инженер достиг 500 м, medic уже находился на отметке 200 м
- Отставание на этот момент
- инженер прошёл 500 м, medic — 200 м
- отставание = 500 − 200 = 300 метров
Ответ: медик отставал от инженера на 300 метров после того, как инженер достиг половины пути.
