Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 1 километр. Проехав 200 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 4 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью? 8 класс решение

Ответ: 300 метров. Пошаговое решение (8 класс): 1) Обозначим скорости - скорость инженера: v_e (постоянная) - начальная скорость медика: v_m 2) Время медика на весь путь 1000 м - первые 200 м медика идёт со скоростью v_m: t1 = 200 / v_m - далее оставшиеся 800 м медика идёт со скоростью 4v_m: t2 = 800 / (4v_m) = 200 / v_m - всего время медика: T_m = t1 + t2 = 200/v_m + 200/v_m = 400/v_m 3) Время инженера на весь путь - инженер едет всю дистанцию 1000 м с скоростью v_e: T_e = 1000 / v_e 4) Условия задачи: они прибыли одновременно - T_m = T_e → 400/v_m = 1000/v_e - отсюда v_e = (1000/400) v_m = 2.5 v_m 5) Найдём момент, когда инженер прошёл половину пути - половина дистанции инженера = 500 м - время до этого момента: t = 500 / v_e = 500 / (2.5 v_m) = 200 / v_m 6) Что делал medic к моменту, когда инженер достиг 500 м - время до 500 м инженера равно t1 = 200 / v_m, то есть к этому моменту медика как раз прошёл первые 200 м и переключился на скорость 4v_m - следовательно, к моменту, когда инженер достиг 500 м, medic уже находился на отметке 200 м 7) Отставание на этот момент - инженер прошёл 500 м, medic — 200 м - отставание = 500 − 200 = 300 метров Ответ: медик отставал от инженера на 300 метров после того, как инженер достиг половины пути.