x^7+x^8/x^4+x^2, при x=0, 7

Задача: вычислить выражение x^7 + x^8/x^4 + x^2 при x = 0 и при x = 7.

Что важно уточнить

• По правилам арифметики сначала деление, затем сложение: x^7 + (x^8)/(x^4) + x^2.
• Знаменатель в части (x^8)/(x^4) равен x^4, но это справедливо только для x ≠ 0. При x = 0 часть x^8/x^4 = 0/0, то есть выражение не определено в точке x = 0.
• Можно рассмотреть предел при x → 0, но сам факт значения в точке 0 не определён.

Разбор по пунктам

1. При x = 7

• Вычисляем по частям:
  • x^7 = 7^7 = 823 543
  • x^8/x^4 = x^4 = 7^4 = 2 401
  • x^2 = 7^2 = 49
• Сумма: 823 543 + 2 401 + 49 = 825 993

Ответ для x = 7: 825 993.

2. При x = 0

• Делясь по форме, второй член x^8/x^4 делает деление на ноль, поэтому выражение не определено в точке x = 0.
• Альтернативно, если рассмотреть упрощённую форму для x ≠ 0: x^7 + x^4 + x^2, то при подстановке x = 0 получаем 0. Но это не является исходным значением в точке 0, а только пределом/значением после исключения точки. Фактически в самой задаче в точке 0 значение не определено.

Дополнительное замечание (помогает понять поведение near 0)

• Предел функции f(x) = x^7 + x^8/x^4 + x^2 при x → 0 равен пределу от упрощённой формы: x^7 + x^4 + x^2 → 0. То есть при стремлении к нулю функция ведёт себя как 0, но в точке 0 она не определена.

Итого

• При x = 7: 825 993.
• При x = 0: выражение не определено (деление на ноль). Если интересует поведение рядом с 0, предел равен 0.