Туристи пройшли спочатку 400 м на північний захід, потім 500 м на схід і ще 300 м на північ. Знайти геомет ричною побудовою модуль і напрямок переміщення туристів.

Задача: Туристи пройшли спочатку 400 м на північний захід, потім 500 м на схід і ще 300 м на північ. Знайти модуль і напрямок мандрівного вектора.

1. Вибираємо систему координат

• Виходимо з того, що схід — це позитивна ось x, північ — це позитивна ось y.

2. Компоненти кожного відрізка

• 400 м на північний захід (NW). Напрямок NW відповідає 45° з боку Заходу від Півночі, тобто компоненти: x1 = -400 cos45° = -200√2 ≈ -282.84 y1 = 400 sin45° = 200√2 ≈ +282.84
• 500 м на схід: x2 = +500, y2 = 0
• 300 м на північ: x3 = 0, y3 = +300

3. Сумарні компоненти переміщення

• Загальний зсув по осі x: x = x1 + x2 + x3 = 500 - 200√2 ≈ 217.16
• Загальний зсув по осі y: y = y1 + y2 + y3 = 300 + 200√2 ≈ 582.84

4. Модуль (довжина вектора) переміщення

• R = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt((500 - 200√2)^2 + (300 + 200√2)^2)
• При обчисленні чисельно: R ≈ sqrt(217.16^2 + 582.84^2) ≈ sqrt(47157 + 339706) ≈ sqrt(386863) ≈ 621.9 м
• Точніше: R = sqrt(500000 - 80000√2) ≈ 6.22×10^2 м

5. Напрямок переміщення

• Кут α від осі x (заходить з діагоналлю до першого квадранту): tan α = y / x ≈ 582.84 / 217.16 ≈ 2.682 α ≈ arctan(2.682) ≈ 69.5°
• Отже, напрямок приблизно 69.5° від сходу до півночі, тобто за навігаційною системою: bearing ≈ N 20.5° E (або напрямок приблизно 20.5° на схід від півночі).

Висновок:

• Модуль переміщення ≈ 622 м.
• Напрямок ≈ 69.5° на північ від сходу (N 20.5° E).