Туристи пройшли спочатку 400 м на північний захід, потім 500 м на схід і ще 300 м на північ. Знайти геомет ричною побудовою модуль і напрямок переміщення туристів.

Задача: Туристи пройшли спочатку 400 м на північний захід, потім 500 м на схід і ще 300 м на північ. Знайти модуль і напрямок мандрівного вектора. 1) Вибираємо систему координат - Виходимо з того, що схід — це позитивна ось x, північ — це позитивна ось y. 2) Компоненти кожного відрізка - 400 м на північний захід (NW). Напрямок NW відповідає 45° з боку Заходу від Півночі, тобто компоненти: x1 = -400 cos45° = -200√2 ≈ -282.84 y1 = 400 sin45° = 200√2 ≈ +282.84 - 500 м на схід: x2 = +500, y2 = 0 - 300 м на північ: x3 = 0, y3 = +300 3) Сумарні компоненти переміщення - Загальний зсув по осі x: x = x1 + x2 + x3 = 500 - 200√2 ≈ 217.16 - Загальний зсув по осі y: y = y1 + y2 + y3 = 300 + 200√2 ≈ 582.84 4) Модуль (довжина вектора) переміщення - R = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt((500 - 200√2)^2 + (300 + 200√2)^2) - При обчисленні чисельно: R ≈ sqrt(217.16^2 + 582.84^2) ≈ sqrt(47157 + 339706) ≈ sqrt(386863) ≈ 621.9 м - Точніше: R = sqrt(500000 - 80000√2) ≈ 6.22×10^2 м 5) Напрямок переміщення - Кут α від осі x (заходить з діагоналлю до першого квадранту): tan α = y / x ≈ 582.84 / 217.16 ≈ 2.682 α ≈ arctan(2.682) ≈ 69.5° - Отже, напрямок приблизно 69.5° від сходу до півночі, тобто за навігаційною системою: bearing ≈ N 20.5° E (або напрямок приблизно 20.5° на схід від півночі). Висновок: - Модуль переміщення ≈ 622 м. - Напрямок ≈ 69.5° на північ від сходу (N 20.5° E).