вычислите, используя законы сложения : 0,001+0,002+0,003+...+0,009

Цель: Понять. Решение подробно и понятно.

Задача: 0,001 + 0,002 + 0,003 + ... + 0,009

1. Определим параметры последовательности

• Число слагаемых n = 9 (от 0,001 до 0,009 с шагом 0,001)
• Первый член a1 = 0,001
• Последний член an = 0,009

2. Способ 1: по формуле суммы арифметической прогрессии

• Сумма S_n = n * (a1 + an) / 2
• a1 + an = 0,001 + 0,009 = 0,010
• S_9 = 9 * 0,010 / 2 = 0,090 / 2 = 0,045

3. Способ 2: попарное сложение (помощь закона сложения)

• Сложим пары симметрично: (0,001 + 0,009) = 0,010 (0,002 + 0,008) = 0,010 (0,003 + 0,007) = 0,010 (0,004 + 0,006) = 0,010
• Остался средний член 0,005
• Сумма = 4 * 0,010 + 0,005 = 0,040 + 0,005 = 0,045

4. Дополнительный способ (проверка)

• Среднее значение всех членов равно (a1 + an) / 2 = 0,010 / 2 = 0,005
• Сумма S_n = n * среднее = 9 * 0,005 = 0,045

Ответ: 0,045