Измерили толщину человеческого волоса Д и расстояние от Земли до луны Л получили Д= 0,15 мм с точностью до 0,01мм и Л= 384000 км с точностью до 500 км Сравните качество измерений…

Цель: понять и сравнить качество измерений.

Дано:

• Толщина волоса D = 0,15 мм с точностью ±0,01 мм.
• Расстояние до Луны L = 384000 км с точностью ±500 км.

1. Формула для относительной погрешности

• Относительная погрешность (погрешность на единицу измеряемой величины) равна ε = Δx / x, обычно выражается в процентах: ε% = (Δx / x) · 100%.

2. Расчёты

• Для D: ΔD = 0,01 мм, D = 0,15 мм ε_D = ΔD / D = 0,01 / 0,15 ≈ 0,0667 → 6,67%

• Для L: ΔL = 500 км, L = 384000 км ε_L = ΔL / L = 500 / 384000 ≈ 0,001302 → 0,1302%

3. Сравнение

• Относительная погрешность D ≈ 6,7%
• Относительная погрешность L ≈ 0,13%

Вывод:

• Измерение расстояния до Луны имеет существенно меньшую относительную погрешность и, следовательно, лучшее качество по отношению к своей величине, чем измерение толщины волоса.
• Соотношение погрешностей примерно: 6,7% ÷ 0,13% ≈ 51. То есть измерение L примерно в 50 раз более точно в относительном отношении к своей величине.

Дополнительно:

• Относительная погрешность не зависит от выбранной единицы измерения, поэтому сравнение корректно независимо от того, в каких единицах приведены D и L.