"Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2:3. Найдите большее основание трапеции. "

Классно, давай разберёмся по шагам.

Суть задания: средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей пересекает эту середину и делит её в отношении 2:3. Нужно найти большее основание.

Подсказка (пошаговая идея):

• Пусть середняя линия MN делится диагональю так, что MP : PN = 2 : 3. Обозначим MP = 2x, PN = 3x. Тогда 2x + 3x = 24, значит x = 4,8. Получаем MP = 9,6 и PN = 14,4.
• Теперь подумай про связь PN с большим основанием трапеции. В треугольнике, который содержит большее основание, PN является серединой (одной из середних линий) этого треугольника, следовательно, длина большего основания равна удвоенной длине PN: CD = 2 × 14,4 = 28,8. Либо можно видеть через соотношение оснований AB:CD = MP:PN = 2:3 и зная, что AB + CD = 48, решить CD как 48 × 3/5 = 28,8.

Ответ: 28,8.

Если хочешь, могу ещё раз пройти каждый шаг подробнее и показать, почему именно PN связан с большим основанием.

Пожалуйста, оценить мой ответ лайком или дизлайком.