"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся вместе.

Ты написал 72,5°, а правильный ответ — 108°. Разберём по шагам, чтобы понять, где ошибка и как решать подобные задачи.

Как решать правильно

• Вписанный угол измеряется как половина меры той дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу AC, которая не содержит вершину B, то есть на дугу ADC. Эта дуга состоит из дуг AD и DC: m(AD) + m(DC) = 145° + 71° = 216°.
• Значит, ∠B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка

• Противолежащие углы в вписанном четырехугольнике суммируются в 180°. Найдём ∠D: он опирается на дугу AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит ∠D = 144°/2 = 72°. Тогда ∠B = 180° − ∠D = 108°, что совпадает с выше полученным.
• Также сумма всех дуг вокруг круга равна 360°, что согласуется: 95 + 49 + 71 + 145 = 360.

Почему твой ответ 72,5° неверен

• 72,5° — это половина 145°, то есть половина дуги AD. Но угол B не опирается на дугу AD одной отдельно; он опирается на дугу AC, не содержащую B, то есть на дугу AD + DC = 216°. Поэтому нужно делить не 145°, а суммарную дугу AD + DC на 2, что и даёт 108°.

Итого: ответ B = 108°. Хочешь ещё похожие примеры попрактиковаться?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.