(2a²)³*(3b)²=(4a⁴)

Разбираем задачу по шагам.

1. Упростим левую часть:

• (2a^2)^3 = 2^3 · (a^2)^3 = 8a^6
• (3b)^2 = 9b^2
• следовательно, (2a^2)^3 · (3b)^2 = 8a^6 · 9b^2 = 72a^6b^2

Задача становится: 72a^6b^2 = 4a^4.

2. Разбираем по случаям.

• Случай 1: a = 0. Тогда обе стороны равны 0, и любое значение b является решением.

• Случай 2: a ≠ 0. Делим обе стороны на 4a^4: 72a^6b^2 = 4a^4 → делим на 4a^4 → 18a^2b^2 = 1.

  Отсюда a^2b^2 = 1/18. Приводимому к виду через произведение: (ab)^2 = 1/18 → ab = ±1/√18 = ±1/(3√2).

  То есть для которых a ≠ 0 выполняется:

  • ab = 1/(3√2) или
  • ab = -1/(3√2).

  Можно записать и в виде зависимости b от a: b = ± 1/(3√2·a).

Итого:

• Если a = 0, решение: любой b.
• Если a ≠ 0, решение задаётся условием ab = ± 1/(3√2) (или эквивалентно b = ± 1/(3√2 a)).

Примечание: выражение слева упрощается до 72a^6b^2, и равенство с правой частью 4a^4 выполняется не для всех a, b, а только при вышеуказанных условиях.