(2a²)³*(3b)²=(4a⁴)

Разбираем задачу по шагам. 1) Упростим левую часть: - (2a^2)^3 = 2^3 · (a^2)^3 = 8a^6 - (3b)^2 = 9b^2 - следовательно, (2a^2)^3 · (3b)^2 = 8a^6 · 9b^2 = 72a^6b^2 Задача становится: 72a^6b^2 = 4a^4. 2) Разбираем по случаям. - Случай 1: a = 0. Тогда обе стороны равны 0, и любое значение b является решением. - Случай 2: a ≠ 0. Делим обе стороны на 4a^4: 72a^6b^2 = 4a^4 → делим на 4a^4 → 18a^2b^2 = 1. Отсюда a^2b^2 = 1/18. Приводимому к виду через произведение: (ab)^2 = 1/18 → ab = ±1/√18 = ±1/(3√2). То есть для которых a ≠ 0 выполняется: - ab = 1/(3√2) или - ab = -1/(3√2). Можно записать и в виде зависимости b от a: b = ± 1/(3√2·a). Итого: - Если a = 0, решение: любой b. - Если a ≠ 0, решение задаётся условием ab = ± 1/(3√2) (или эквивалентно b = ± 1/(3√2 a)). Примечание: выражение слева упрощается до 72a^6b^2, и равенство с правой частью 4a^4 выполняется не для всех a, b, а только при вышеуказанных условиях.