дано треугольник АБЦ АБ=2√3; АЦ=√39 БЦ=3 найти угол Б

Задача дана треугольник ABC с AB = 2√3, AC = √39, BC = 3. Найти угол B.

Пошаговое решение

1. Применим теорему косинусов для угла B. Так как сторона AC противоположна углу B, имеем: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos(B).

Отсюда cos(B) = (AB^2 + BC^2 − AC^2) / (2·AB·BC).

2. Подставим данные:

• AB^2 = (2√3)^2 = 12
• BC^2 = 3^2 = 9
• AC^2 = (√39)^2 = 39

cos(B) = (12 + 9 − 39) / (2 · (2√3) · 3) = (−18) / (12√3) = −3/(2√3) = −√3/2.

3. Найдём угол по косинусу: B = arccos(−√3/2) = 150° (или 5π/6 рад).

4. Проверка: косинус отрицательный значит угол больше 90°, получаемый угол 150° звучит разумно, учитывая, что AC является наибольшей стороной.

Ответ: угол Б равен 150 градусов (5π/6 рад).