"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Круто, давай разберёмся вместе.

Что ты прислал и что на самом деле за задача

• У тебя задача: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2 с условием, что основание логарифма должно быть больше 0 и не равно 1. То есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, и при этом аргумент 81 > 0 (условие выполняется).
• Твоя запись "Хз" означает, что ты не знаешь решение. Правильный ответ — 10. Ниже объясню подробно почему.

Пошаговое решение

1. Домены и условия

• Основание b = x-1 должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.
• Аргумент 81 положителен, условие выполняется.

2. Применяем свойство логарифмов

• log_{x-1} 81 = 2 эквивалентно 81 = (x-1)^2.

3. Решаем квадратное уравнение

• (x-1)^2 = 81 → x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Значит x = 10 или x = -8.

4. Применяем домены

• Из условия x > 1 и x ≠ 2 остаётся только x = 10. Значение x = -8 не подходит.

Итог: x = 10. Быстрое проверочное замечание: подставим, base = 9, 81 = 9^2, значит log_9 81 = 2 — верно.

Почему твой ответ был неверен

• Ты не выполнил никаких шагов, чтобы получить решение. Просто сказать “Хз” означает пропустить анализ задачи, формулирование условий и преобразования, которые необходимы для получения правильного корня.
• В подобных задачах очень важно привести хотя бы две-три строки с преобразованиями (помогаeт учиться и проверять себя).

Как продолжать в следующий раз

• Прежде чем отвечать, выпиши домены и условия для логарифма.
• Затем применяй соответствующее свойство log: log_b a = c ⇒ a = b^c.
• Реши полученное простое уравнение, проверь соответствие доменам, выбери допустимые корни.

Хочешь ещё похожий пример на закрепление, чтобы уверенно решать такие задачи?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.