∫ x 3

Ответ: ∫ x^3 dx = x^4/4 + C Пояснение по шагам: - Вспомним правило степенного интегрирования: для любого n ≠ -1 ∫ x^n dx = x^{n+1}/(n+1) + C. - Здесь n = 3, поэтому ∫ x^3 dx = x^{4}/4 + C. - Проверка: дифференцируем получившееся выражение — d/dx (x^4/4) = (4x^3)/4 = x^3, что совпадает с исходным интегрелем. - Примечание: C — константа интегрирования, так как производная константы равна нулю. Дополнение (если задача была бы с пределами): - Для определённого интеграла: ∫_a^b x^3 dx = (b^4 − a^4)/4.