∫ x 3

Ответ: ∫ x^3 dx = x^4/4 + C

Пояснение по шагам:

• Вспомним правило степенного интегрирования: для любого n ≠ -1 ∫ x^n dx = x^{n+1}/(n+1) + C.
• Здесь n = 3, поэтому ∫ x^3 dx = x^{4}/4 + C.
• Проверка: дифференцируем получившееся выражение — d/dx (x^4/4) = (4x^3)/4 = x^3, что совпадает с исходным интегрелем.
• Примечание: C — константа интегрирования, так как производная константы равна нулю.

Дополнение (если задача была бы с пределами):

• Для определённого интеграла: ∫_a^b x^3 dx = (b^4 − a^4)/4.