Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 6 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей — 1 очко,…
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 6 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
Задача: нужно набрать хотя бы 6 очков за две игры. За победу дается 5 очков, за ничью — 1, за поражение — 0. Вероятности: победа — 0,3; поражение — 0,3; ничья — 0,4 (так как суммы 1 = 0,3 + 0,3 + 0,4).
Анализ:
- Возможные пары результатов двух игр и их очки:
- WW: 5 + 5 = 10
- WD: 5 + 1 = 6
- DW: 1 + 5 = 6
- WL: 5 + 0 = 5 (недостаточно)
- LW: 0 + 5 = 5 (недостаточно)
- DD: 1 + 1 = 2 (недостаточно)
- DL, LD, LL: меньше 6 очков
Только WW, WD и DW дают не менее 6 очков.
Вероятности:
- P(WD) = P(W)·P(D) = 0,3 · 0,4 = 0,12
- P(DW) = P(D)·P(W) = 0,4 · 0,3 = 0,12
- P(WW) = P(W)·P(W) = 0,3 · 0,3 = 0,09
Сумма вероятностей = 0,09 + 0,12 + 0,12 = 0,33.
Ответ: вероятность выхода в следующий круг составляет 0,33, то есть 33%.
