(4x-y)(4x+y)

Задача: (4x - y)(4x + y)

Цель: понять и увидеть пошагово, как приводится к упрощённому виду.

Пошаговое решение

1. Узнаём шаблон

• Это известная формула разности квадратов: (A - B)(A + B) = A^2 - B^2.
• Здесь A = 4x, B = y.

2. Применяем формулу

• По формуле: (4x - y)(4x + y) = (4x)^2 - (y)^2.

3. Вычисляем квадраты

• (4x)^2 = 16x^2
• (y)^2 = y^2

4. Подставляем и записываем результат

• Итого: 16x^2 - y^2

Альтернативный путь (распаковка по скобкам)

• Раскроем скобки по обычному умножению (FOIL):
  • 4x · 4x = 16x^2
  • 4x · y = 4xy
  • (-y) · 4x = -4xy
  • (-y) · y = -y^2
  • Сумма: 16x^2 + 4xy - 4xy - y^2 = 16x^2 - y^2
• Младшие члены 4xy и -4xy исчезают, остаётся 16x^2 - y^2.

Итог

• Упрощение даёт 16x^2 - y^2.
• Это тоже является разностью квадратов: 16x^2 - y^2 = (4x - y)(4x + y) (возвращение к исходной форме).

Если хочешь, могу показать ещё примеры применения этой формулы на других переменных или в задачах на factorization.