Ток в цепи меняется по гармоническому закону. Мгновенное значение силы тока для фазы n/6 равно 6А. Определить амплитудное и действующее значения силы тока.

Решение (пошагово, с пояснениями)

1. Обозначения и предположение

• Пусть ток меняется по гармонике: i(t) = I_m sin(ωt) (мгновенное значение достигается в зависимости от фазы).
• Выражение на фазе ωt = π/6: i(π/6) = I_m sin(π/6) = I_m · 1/2.

2. Найдем амплитудное значение I_m

• По условию i(π/6) = 6 A, следовательно: 6 = I_m · (1/2) ⇒ I_m = 12 A.

3. Найдем действующее (среднее по мощности) значение I_rms

• Для гармонического тока: I_rms = I_m / √2.
• Подставляем I_m = 12 A: I_rms = 12 / √2 = 6√2 ≈ 8.49 A.

Ответ:

• Амплитудное значение тока: I_m = 12 A.
• Действующее (RMS) значение: I_rms = 6√2 A ≈ 8.49 A.

Примечание: если фаза относительно задана иначе и i(t) = I_m sin(ωt + φ) с ненулевой φ, то на фазе π/6 текущий может быть i = I_m sin(π/6 + φ). В таком случае нельзя однозначно определить I_m по одному данному без значения φ. Здесь допустимо считать, что фаза выбрана так, что при ωt = π/6 i = 6 A.