найди остаток деления на многочлен х^99-3х^96+9х+21 на х+1

Задача: найти остаток деления P(x) = x^99 - 3x^96 + 9x + 21 на x + 1.

Метод: по теореме о остатке при делении на линейный множитель (x - a) остаток равен P(a). Здесь x + 1 = x - (-1), значит a = -1.

1. Вычислим P(-1): P(-1) = (-1)^99 - 3(-1)^96 + 9(-1) + 21.

2. Вычисления:

• (-1)^99 = -1
• (-1)^96 = 1, следовательно -3(-1)^96 = -3
• 9(-1) = -9

3. Сумма: P(-1) = -1 - 3 - 9 + 21 = 8.

Ответ: остаток деления равен 8.