"Стороны четырёхугольника  ABCD, AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 85°, 65°, 90°, 120°.…

Класс, давай разберёмся пошагово.

1. Что дано и что нужно найти

• На окружности выписаны четыре вершины квадрилограма A, B, C, D по порядку. Дуги между соседними вершинами имеют меры: AB = 85°, BC = 65°, CD = 90°, DA = 120°.
• Нужно найти угол B квадрилограма, то есть ∠ABC.

2. Вспомним свойство

• Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается. Угол ∠ABC опирается на дугу AC, не содержащую точку B.
• Дуга AC не содержащая B равна общая дуга AC, равная 360° минус дуги AB минус дуга BC. То есть: дуга AC (не содержащая B) = 360° − (AB + BC) = 360° − (85° + 65°) = 210°.

3. Найдем угол B

• ∠ABC = 1/2 дуга AC (не содержащая B) = 1/2 × 210° = 105°.
• Альтернативно: ∠B = 1/2 (дуга AD + дуга CD) = 1/2 (120° + 90°) = 105°. Всё совпадает.

4. Где могло быть ваше число 60

• 60° соответствует половине дуги 120°. Возможно, вы подумали, что ∠B «смотрит» на дугу AD или сделали другую неверную интерпретацию дуг. Но угол B опирается на дугу AC, не содержащую B, то есть на дугу AD + DC, а не на AD отдельно.

Ответ: 105

Оцените мой ответ лайком или дизлайком.