7 На рисунке 14 изображена прямая, на ней отмечены точки А. В. С и Д. Назовите все отрезки: а) на которых лежит точка С; б) па которых не лежит точка В.
АВО D
Рис
Поскольку в условии прямой рисунок не приложен, явно указан порядок точек. Я возьму распространённый вариант: слева направо на прямой расположены A, B, C, D (порядок A – B – C – D). Приведу решение пошагово. Если порядок точек другой, принцип решения остается тем же: проверяем, лежит ли C на каждом отрезке и не лежит ли B на каждом отрезке.
1) Перечень всех отрезков, образованных парами точек A, B, C, D
- AB, AC, AD, BC, BD, CD
2) (а) Какие отрезки содержат точку C
Точка C содержится в отрезке XY, если C лежит между X и Y на прямой (или является концом отрезка). При порядке A – B – C – D имеем:
- AC: C – концовая точка, значит лежит. ✓
- BC: C – концовая точка, значит лежит. ✓
- CD: C – концовая точка, значит лежит. ✓
- AD: C лежит между A и D, значит лежит. ✓
- BD: C лежит между B и D, значит лежит. ✓
- AB: C не между A и B, значит не лежит. ✗
Ответ к (а): AC, BC, CD, AD, BD.
3) (б) Какие отрезки не содержат точку B
Точка B содержится на отрезке XY, если B лежит между X и Y (или является концом отрезка). При порядке A – B – C – D имеем:
- AB: B – концовая точка, значит лежит. ✗
- AC: B лежит между A и C, значит лежит. ✗
- AD: B лежит между A и D, значит лежит. ✗
- BC: B – концовая точка, значит лежит. ✗
- BD: B – концовая точка, значит лежит. ✗
- CD: B не лежит между C и D (он слева от C), значит не лежит. ✓
Ответ к (б): CD.
Кратко: при порядке A – B – C – D все шесть отрезков дают C на них кроме AB; и на не менее чем одном отрезке B не лежит — CD.
Важно: если порядок точек на вашей диаграмме другой, результаты изменятся. Применяйте тот же метод:
- выпишите все 6 отрезков: AB, AC, AD, BC, BD, CD;
- для части (а) проверьте, лежит ли C на каждом из них (C должен быть между концами или быть концом отрезка);
- для части (б) проверьте, лежит ли B на каждом отрезке (B должен быть между концами или быть концом отрезка).
Если пришлёте изображение или скажете порядок точек на рисунке, сделаю точный ответ под ваш случай.
