периметр пераллелограмма ABCD равен 50 см, угол C=30 градусов,а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см.Найдите стороны параллелограмма.
Решение в пошаговом виде (для геометрии 8 класса, цель — понять):
Дано:
- Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см.
- Угол C равен 30°.
- BH ⟂ CD и BH = 6,5 см.
- AB ∥ CD и BC ∥ AD.
- Обозначим стороны:
- AB = CD = a
- BC = AD = b
По периметру: 2(a + b) = 50 ⇒ a + b = 25.
BH — высота параллелограмма к основанию CD, так как BH перпендикулярно CD и AB ∥ CD. Значит h = BH = 6,5 см и площадь параллелограмма A = a · h.
Рассмотрим треугольник CHB. Точка H — проекция точки B на CD, поэтому CH лежит на CD, а BH ⟂ CD. Угол HCB равен углу C параллелограмма, то есть 30°. В треугольнике CHB угол при C равен 30°, BH — противолежащий катет, CH — прилежащий.
Используем Тангенс: tan(30°) = BH / CH ⇒ CH = BH / tan(30°) = 6,5 / (1/√3) = 6,5√3.
Найдём b = BC длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике CHB: b^2 = CH^2 + BH^2 = (6,5√3)^2 + (6,5)^2 = 3·(6,5)^2 + (6,5)^2 = 4·(6,5)^2. Отсюда b = 2·6,5 = 13 см.
Теперь найдём a из суммы: a + b = 25 ⇒ a = 25 − 13 = 12 см.
Ответ:
- AB = CD = 12 см
- BC = AD = 13 см
Проверка: периметр 2(12 + 13) = 50 см, угол C действительно 30°, высота BH = 6,5 см.
