Сколько плоскостей можно провести через точки А, В и С, если: 1) AB = 13 см, ВС = 17 см, АС = 24 см; 2) АВ = 14 см, ВС = 16 см, АС = 30 см? (подсказка: проверьте, лежат ли точки…

Задача требует понять, через сколько плоскостей можно провести через точки A, B и C. В пространстве через три неколлинеарные точки проходит ровно одна плоскость; через три Collinear точки – бесконечно много плоскостей, каждая содержащая эту прямую.

Проверим коллинеарность по данному условию: если одна из длин AB, BC, AC равна сумме двух остальных, то точки лежат на одной прямой.

1. AB = 13 см, BC = 17 см, AC = 24 см

• Проверки на коллинеарность: 13 + 17 = 30 ≠ 24; 13 + 24 = 37 ≠ 17; 17 + 24 = 41 ≠ 13.
• Ни одно равенство не выполняется, следовательно A, B и C не лежат на одной прямой.
• Следствие: через эти три точки проходит ровно одна плоскость.

Ответ для 1): 1 плоскость.

2. AB = 14 см, BC = 16 см, AC = 30 см

• Проверки: 14 + 16 = 30 — равна AC.
• Значит A, B, C лежат на одной прямой (B находится между A и C).
• Следствие: через эту прямую можно провести бесконечно много плоскостей.

Ответ для 2): бесконечно много плоскостей.