"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, разберёмся вместе.

Что дано:

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности.
• Дуги, подпадающие под стороны: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

Как решить:

• Угол B в такой конфигурации — вписанный угол, который опирается на дугу ADC (та дуга, которая не содержит точку B). Поэтому угол B = 1/2 дуги ADC = 1/2 (дуга AD + дуга CD) = 1/2 (145° + 71°) = 216°/2 = 108°.
• Альтернативный способ проверки: угол D опирается на дугу ABC, то есть на дуги AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 1/2 · 144° = 72°. Противолежащие углы в cyclic quadrilateral суммируются до 180°, значит угол B = 180° − 72° = 108°. Тоже получается 108°.

Ваш ответ: 71 — это ошибка. Верный ответ: 108°.

Причины ошибки у вашего варианта могут быть путаницей: угол B опирается на дугу ADC (AD + DC), а не на дугу CD или AB отдельно.

Хочешь повторить ещё одну похожую задачу или потренируемся на подобных примерах? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.