Выбери верные высказывания

Разберём каждое высказывание и отметим, верно ли оно. Верные высказывания: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Неверное высказывание: 3 Пояснения по каждому пункту 1) Дисперсия постоянной величины равна нулю. - Да. Если величина константна, её значения не меняются, следовательно разброс нулевой, Var = 0. 2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат. - Верно. Если Y = aX, то Var(Y) = a^2 Var(X). Независимо от знака a, в дисперсии появляется квадрат. 3) Дисперсия произведения двух независимых случайных величин равна произведению дисперсий этих величин. - Неверно в общем случае. Для независимых X и Y верно: Var(XY) = E[X^2]E[Y^2] - (E[X]E[Y])^2, что не сводится просто к Var(X) Var(Y) без дополнительных условий (например, нулевых математических ожиданий). 4) Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий. - Верно. Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) при независимости. 5) Стандартным отклонением называется квадратный корень из дисперсии. - Верно. Стандартное отклонение σ = sqrt(Var). 6) Сумма отклонений от среднего арифметического равна нулю. - Верно. Для набора значений ∑ (x_i - x̄) = 0. 7) Дисперсия случайной величины равна математическому ожиданию квадрата этой величины минус квадрат её математического ожидания. - Верно. Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2. 8) Дисперсия разности двух случайных независимых величин равна сумме дисперсий этих величин. - Верно. При независимости Var(X−Y) = Var(X) + Var(Y) (аналогично сумме, знак минус не влияет на сумму дисперсий). 9) Среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего арифметического называется дисперсией набора чисел. - Верно (в контексте популяционной дисперсии). Это определение дисперсии набора чисел как среднее квадратических отклонений. Примечание: для выборки часто используют деление на n−1, но в задаче речь идёт об общем наборе значений, поэтому это верно.