Выбери верные высказывания

Разберём каждое высказывание и отметим, верно ли оно.

Верные высказывания: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Неверное высказывание: 3

Пояснения по каждому пункту

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.

• Да. Если величина константна, её значения не меняются, следовательно разброс нулевой, Var = 0.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат.

• Верно. Если Y = aX, то Var(Y) = a^2 Var(X). Независимо от знака a, в дисперсии появляется квадрат.

3. Дисперсия произведения двух независимых случайных величин равна произведению дисперсий этих величин.

• Неверно в общем случае. Для независимых X и Y верно: Var(XY) = E[X^2]E[Y^2] - (E[X]E[Y])^2, что не сводится просто к Var(X) Var(Y) без дополнительных условий (например, нулевых математических ожиданий).

4. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий.

• Верно. Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) при независимости.

5. Стандартным отклонением называется квадратный корень из дисперсии.

• Верно. Стандартное отклонение σ = sqrt(Var).

6. Сумма отклонений от среднего арифметического равна нулю.

• Верно. Для набора значений ∑ (x_i - x̄) = 0.

7. Дисперсия случайной величины равна математическому ожиданию квадрата этой величины минус квадрат её математического ожидания.

• Верно. Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2.

8. Дисперсия разности двух случайных независимых величин равна сумме дисперсий этих величин.

• Верно. При независимости Var(X−Y) = Var(X) + Var(Y) (аналогично сумме, знак минус не влияет на сумму дисперсий).

9. Среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего арифметического называется дисперсией набора чисел.

• Верно (в контексте популяционной дисперсии). Это определение дисперсии набора чисел как среднее квадратических отклонений. Примечание: для выборки часто используют деление на n−1, но в задаче речь идёт об общем наборе значений, поэтому это верно.