X²=49

Задача: x^2 = 49 Цель: понять процесс решения и увидеть почему получается два решения. Решение можно сделать двумя способами. 1) Способ через разность квадратов (факторизация) - Перепишем уравнение как x^2 − 49 = 0. - Используем разность квадратов: x^2 − 49 = (x − 7)(x + 7). - Ставим каждую дробь равной нулю: - x − 7 = 0 ⇒ x = 7 - x + 7 = 0 ⇒ x = −7 - Итого: x = 7 или x = −7. 2) Способ через извлечение корня - Из x^2 = 49 следует, что x может быть как положительным, так и отрицательным корнем: x = ±√49. - Поскольку √49 = 7,得到 x = ±7, то есть x = 7 или x = −7. Проверка - Подставим x = 7: 7^2 = 49 ✔ - Подставим x = −7: (−7)^2 = 49 ✔ Итог: решение уравнения x^2 = 49 в реальных числах: x = −7 и x = 7. Комментарий для понимания - Уравнение x^2 = a может иметь два решения, если a > 0 (как в нашем случае), потому что и число, и его отрицательная копия дают тот же квадрат. - Если бы a было 0, было бы одно решение x = 0. Если бы a было отрицательным, в множествах действительных чисел решения не существует (но в комплексной области есть пары корней). Здесь же a = 49 > 0, поэтому два решения.