x²=49

Задача: x^2 = 49

Цель: понять процесс решения и увидеть почему получается два решения.

Решение можно сделать двумя способами.

1. Способ через разность квадратов (факторизация)

• Перепишем уравнение как x^2 − 49 = 0.
• Используем разность квадратов: x^2 − 49 = (x − 7)(x + 7).
• Ставим каждую дробь равной нулю:
  • x − 7 = 0 ⇒ x = 7
  • x + 7 = 0 ⇒ x = −7
• Итого: x = 7 или x = −7.

2. Способ через извлечение корня

• Из x^2 = 49 следует, что x может быть как положительным, так и отрицательным корнем: x = ±√49.
• Поскольку √49 = 7,得到 x = ±7, то есть x = 7 или x = −7.

Проверка

• Подставим x = 7: 7^2 = 49 ✔
• Подставим x = −7: (−7)^2 = 49 ✔

Итог: решение уравнения x^2 = 49 в реальных числах: x = −7 и x = 7.

Комментарий для понимания

• Уравнение x^2 = a может иметь два решения, если a > 0 (как в нашем случае), потому что и число, и его отрицательная копия дают тот же квадрат.
• Если бы a было 0, было бы одно решение x = 0. Если бы a было отрицательным, в множествах действительных чисел решения не существует (но в комплексной области есть пары корней). Здесь же a = 49 > 0, поэтому два решения.