6x²y² - 600x²d²

Решение (пошагово, для 8 класса, цель — понять)

Задача: разложить на множители выражение 6x^2 y^2 - 600 x^2 d^2.

1. Найдём общий множитель. Оба члена имеют x^2, можно вынести его за скобку и привести коэффициенты: 6x^2 y^2 - 600 x^2 d^2 = x^2(6 y^2 - 600 d^2) = 6x^2(y^2 - 100 d^2).

2. Разложим разность квадратов внутри скобки. y^2 - 100 d^2 — это разность квадратов: a^2 - b^2, где a = y, b = 10d. Формула: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Здесь получаем: y^2 - 100 d^2 = (y - 10d)(y + 10d).

3. Соединяем результаты. Полное разложение: 6x^2(y^2 - 100 d^2) = 6x^2(y - 10d)(y + 10d).

Ответ: 6x^2(y - 10d)(y + 10d).

Проверка (краткая): умножим обратно. (y - 10d)(y + 10d) = y^2 - 100d^2, затем 6x^2 умножаем на это, получаем 6x^2y^2 - 600x^2d^2, как и было.