Алгебра Задача №3392911
А
А
(х+3)²-(х-3)²=(х-2)²+(х+2)²
Решение задачи: (x+3)^2 - (x-3)^2 = (x-2)^2 + (x+2)^2
- Левая часть: разность квадратов (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b), здесь a = x+3, b = x-3.
- (x+3) - (x-3) = 6
- (x+3) + (x-3) = 2x Следовательно, левая часть = 6 · 2x = 12x.
Правая часть: разложение квадратов (x-2)^2 + (x+2)^2 = (x^2 - 4x + 4) + (x^2 + 4x + 4) = 2x^2 + 8.
Составим квадратное уравнение 12x = 2x^2 + 8 2x^2 - 12x + 8 = 0 делим на 2: x^2 - 6x + 4 = 0.
Решение квадратного уравнения Дискриминант D = 6^2 - 4·1·4 = 36 - 16 = 20. Корни: x = (6 ± sqrt(20)) / 2 = 3 ± sqrt(5).
Ответ x = 3 + sqrt(5) или x = 3 - sqrt(5).
Проверка (кратко): подставим любой корень, например x = 3 + sqrt(5): левая часть = 12x = 12(3+√5) = 36 + 12√5, правая часть = 2x^2 + 8, где x^2 = (3+√5)^2 = 14 + 6√5, значит правая часть = 2(14+6√5) + 8 = 28 + 12√5 + 8 = 36 + 12√5. Оба равны, следовательно, корень верен. Аналогично для второго корня.
