Y'=(2√x^2+3x+4)'=?

Привет! Давай разберёмся с твоим заданием.

Тебе нужно найти производную функции у от х, где у равняется квадратному корню из выражения 2x^2 + 3x + 4. В математическом анализе для этого используют правило дифференцирования сложной функции (в данном случае это функция под корнем), а также правило дифференцирования корня.

Итак, шаги такие:

1. Обозначаем функцию под корнем как f(x) = 2x^2 + 3x + 4.
2. Находим производную f'(x) по х, это будет f'(x) = 2*(2x) + 3 (используя правило дифференцирования степенной функции).
3. Упрощаем f'(x), получаем f'(x) = 4x + 3.
4. Теперь нужно применить цепное правило, так как у нас есть функция внутри корня. Чтобы найти производную корня из функции, используем цепное правило: (sqrt(f(x)))' = (1/(2sqrt(f(x)))) * f'(x).
5. Теперь подставляем производную f'(x) в выражение для дифференцирования корня, учитывая, что f(x) это наша функция 2x^2 + 3x + 4.
6. Отсюда получаем y' = (1/(2sqrt(2x^2 + 3x + 4))) * (4x + 3).

Вот и всё! Теперь у тебя есть производная для данной функции. Если что-то непонятно или нужно более подробное объяснение - пиши, помог