Отметьте точки A, B, C, D так, что бы точки A, B, C лежали на одной прямой, а точка D не лежала на ней. Через каждые две точки проводите прямую. Сколько получилось прямых?

Задача — найти число различных прямых, полученных через все пары точек A,B,C,D, если A,B,C лежат на одной прямой, а D не лежит на этой прямой.

Пошаговое решение:

• Всего пар точек: C(4,2) = 6, поэтому теоретически можно получить 6 прямых.
• Поскольку A, B и C лежат на одной прямой, прямые AB, AC и BC совпадают и дают одну и ту же прямую L (прямую ABC).
• Точка D не лежит на этой прямой L, поэтому прямые AD, BD и CD каждая другая и не совпадает с L. Также AD, BD и CD не равны друг другу, потому что A, B, C различны и D не лежит на одной из линий с двумя из них.

Итог:

• Одну линию даёт объединение AB, AC, BC (L).
• Три другие линии дают AD, BD и CD.

Всего получаются 4 разных прямые.