2,5(2-y)-1,5(y-4)≤3-y

Задача: 2,5(2 − y) − 1,5(y − 4) ≤ 3 − y

Цель: Понять решение и шаги разложения.

Шаги решения

1. Раскроем скобки. Удобно записать через дроби, чтобы избежать ошибок:

• 2,5 = 5/2, 1,5 = 3/2.
• 2/2: (5/2)(2 − y) = 5 − (5/2)y.
• (−3/2)(y − 4) = −(3/2)y + 6.

Итого левая часть: 5 − (5/2)y − (3/2)y + 6 = 11 − 4y. Значит неравенство становится: 11 − 4y ≤ 3 − y.

2. Приведем к единой форме. Перенесем правую часть влево: 11 − 4y − 3 + y ≤ 0 8 − 3y ≤ 0.

3. Решим линейное неравенство: 8 − 3y ≤ 0 → −3y ≤ −8 → y ≥ 8/3.

4. Ответ. Решение множества: y ≥ 8/3. В интервальном виде: [8/3, бесконечность).

Проверка (пример): Пусть y = 3 (≥ 8/3). Левая часть: 2,5(2 − 3) − 1,5(3 − 4) = 2,5(−1) − 1,5(−1) = −2,5 + 1,5 = −1. Правая часть: 3 − 3 = 0. Условие: −1 ≤ 0 верно. Значит решение корректно.

Итого: y ∈ [8/3, ∞).