8(x+1)+3x<=4x+15

Задача: 8(x+1) + 3x ≤ 4x + 15

Пошаговое решение (пояснение для понимания):

1. Раскрыть скобки слева: 8(x+1) + 3x = 8x + 8 + 3x Получаем: 8x + 8 + 3x ≤ 4x + 15

2. Сложить подобные члены слева: (8x + 3x) + 8 ≤ 4x + 15 → 11x + 8 ≤ 4x + 15

3. Перенести все в одну сторону, вычитая 4x из обеих сторон: 11x + 8 ≤ 4x + 15 → 7x + 8 ≤ 15

4. Вычесть 8 из обеих сторон: 7x ≤ 7

5. Разделить на положительное число 7 (правило: деление на положительное число не меняет знак неравенства): x ≤ 1

Ответ: x ≤ 1 Область значений: (-∞, 1]

Проверка на примерах:

• Пусть x = 1: левая сторона = 8(2) + 3(1) = 16 + 3 = 19, правая сторона = 4(1) + 15 = 19. Уравнение выполняется.
• Пусть x = 0: левая сторона = 8(1) + 0 = 8, правая = 15. 8 ≤ 15 верно.
• Пусть x = 2: левая сторона = 8(3) + 6 = 24 + 6 = 30, правая = 8 + 15 = 23. 30 ≤ 23 неверно, что согласуется с решением x ≤ 1.

Дополнительный альтернативный путь (короткий): перенести все влево 8(x+1) + 3x - 4x - 15 ≤ 0 (8x+8+3x-4x-15) ≤ 0 → (7x - 7) ≤ 0 → 7(x-1) ≤ 0 → x ≤ 1.