"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберёмся по шагам и сравним твой ответ с правильным.

1. Понимание задачи Уравнение записано как log_{x-1} 81 = 2. Это значит логарифм с основанием (x-1) от числа 81 равен 2. Условия основания: основание должно быть положительным и не равным 1. То есть:

• x - 1 > 0 → x > 1
• x - 1 ≠ 1 → x ≠ 2

2. Решение log_{x-1} 81 = 2 означает, что (x-1)^2 = 81 (поскольку b^2 = 81 при основании b = x-1). Разложим: x - 1 = 9 или x - 1 = -9.

• Если x - 1 = 9, то x = 10.
• Если x - 1 = -9, то x = -8. Но это нарушает условие x > 1 (основание должно быть положительным), поэтому этот корень несоответствующий.

Следовательно, единственный допустимый корень: x = 10.

3. Где твоё решение не подходит Твоя запись "-9" как ответ не является ни корнем уравнения, ни значением x. Даже если бы рассматривалось решение (x-1) = -9, основание логарифма было бы отрицательным, что недопустимо. Поэтому такой ответ невалиден.

4. Как исправиться

• Всегда учитывай условия на основание логарифма: основание > 0 и ≠ 1.
• Решай через преобразование log_b A = c → b^c = A.
• Затем проверь, какие корни удовлетворяют условиям. В нашем случае остаётся только x = 10.

Ответ: x = 10.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.