Всего овощей - ? кг Картофель - 7/15 всего овощей Морковь -9/14 остатка Свекла -40 кг

Задача понятна: найти общий вес овощей, зная доли для картофеля и моркови и вес свеклы.

План решения:

• Обозначим общий вес овощей как T кг.
• Картофель составляет 7/15 от общего: Картофель = (7/15)T.
• Остаток после картофеля: R = T − (7/15)T = (8/15)T.
• Морковь составляет 9/14 от остатка: Морковь = (9/14)R = (9/14)·(8/15)T = (72/210)T = (12/35)T.
• Свекла весит 40 кг и занимает остаток после вычитания картофеля и моркови: Свекла = T − Картофель − Морковь = 40.

Сложим дроби:

• Картофель + Морковь = (7/15)T + (12/35)T. Приведем к общему знаменателю 105: 7/15 = 49/105, 12/35 = 36/105. Сумма = (49 + 36)/105 = 85/105 = 17/21.
• Остаток после вычитания: 1 − 17/21 = 4/21. Так что Свекла = (4/21)T.

По условию Свекла = 40 кг, значит: (4/21)T = 40 ⇒ T = 40 · 21 / 4 = 210 кг.

Проверка:

• Картофель: (7/15)·210 = 98 кг.
• Остаток: 210 − 98 = 112 кг.
• Морковь: (9/14)·112 = 72 кг.
• Свекла: 40 кг. Сумма: 98 + 72 + 40 = 210 кг, всё верно.

Ответ: Всего овощей 210 кг.