Сделай мне выпуклюй треугольник у которого 1 угол равен 135

Вот простой способ получить выпуклый треугольник с одним углом равным 135°.

Идея:

• В треугольнике сумма углов равна 180°, значит остальные два угла дают 45°.
• Чтобы получить простой пример, сделаем треугольник равнобедренным с AB = AC. Тогда углы при B и C будут равны и равны (180° − 135°)/2 = 22,5°.

Простой конструкт и пример координат:

• Пусть A = (0, 0).
• Выберем длину AB = 1 и разместим B на оси x: B = (1, 0).
• Луч AC сделаем так, чтобы угол BAC был 135°. Это можно сделать, выбрав C на луче из A, который формирует угол 135° против AB. Одна из таких точек: C = (cos 135°, sin 135°) = (−√2/2, √2/2).
• Тогда AB = AC = 1, и угол A = 135°.

Проверка и свойства:

• Так как AB = AC, треугольник равнобедренный, значит углы при B и C равны. Сумма углов равна 180°, значит: B = C = (180° − 135°)/2 = 22,5°.
• Все углы меньше 180°, треугольник выпуклый.

Альтернативный вариант:

• Можно взять любые длины AB = c и AC = b. Тогда C будет на координатах (−b/√2, b/√2). Угол A останется 135°, а углы B и C будут зависеть от соотношения b и c (их сумма останется 45°).

Итого, пример готов:

• Вершины A(0,0), B(1,0), C(−√2/2, √2/2) задают выпуклый треугольник с углом A = 135°, а углы B и C по 22,5°.