Сделай выпуклюй четырёхугольника у которого 1 угол равен 135 градусов

Вот простой пример выпуклого четырёхугольника с одним углом 135°.

Построение (координатное):

• Пусть вершина A = (0, 0), вершина B = (2, 0).

• Выберем вершину D так, чтобы угол BAD был 135°. Можно взять D = (-1, 1). Тогда вектор AD = D − A = (-1, 1), а вектор AB = B − A = (2, 0).

• Чтобы получить выпуклый четырёхугольник легко и гарантированно выпуклый, сделаем ABCD параллелограммом. Тогда C = B + AD = (2, 0) + (-1, 1) = (1, 1).

Итоговые вершины:

• A = (0, 0)
• B = (2, 0)
• C = (1, 1)
• D = (-1, 1)

Проверка угла A:

• Векторы из A: AB = (2, 0), AD = (-1, 1).
• Косинус угла между ними: cos(∠DAB) = (AB · AD) / (|AB| |AD|) = (2·(-1) + 0·1) / (2 · √((-1)^2 + 1^2)) = (-2) / (2√2) = -1/√2.
• arccos(-1/√2) = 135°. Значит угол BAD = 135°.

Проверка выпуклости:

• Все последовательные разнонаправления поворотов положительные (помечены по знакам векторного произведения), значит ABCD выпуклый.
• Также можно увидеть, что AB параллельно CD, а AD параллельно BC, т.е. это параллелограмм, что гарантирует выпуклость.

Итого: существует множество таких четырехугольников; приведённый пример ABCD с вершинами A(0,0), B(2,0), C(1,1), D(-1,1) удовлетворяет условию: один угол равен 135°, фигура выпуклая. Если нужно, могу привести другие варианты (например, без параллелограммной формы).