"Решите уравнение (2x+7)2=2x-12. "

Класс, давай разберёмся по шагам.

1. Что происходит в твоём задании

• По твоему описанию и по правильному решению задача решается для уравнения: (2x+7)^2 = (2x-1)^2. Это видно из развертывания в полном решении: левая часть — (2x+7)^2, правая — (2x-1)^2.

2. Как правильно решить

• Так как A^2 = B^2, то A = ±B. Пусть A = 2x+7, B = 2x-1.
• Рассмотрим варианты: a) 2x+7 = 2x-1 → 7 = -1, что невозможно, значит решения нет. b) 2x+7 = -(2x-1) → 2x+7 = -2x+1 → 4x = -6 → x = -3/2 = -1,5.
• Проверка: подставим x = -1,5: 2x+7 = 4, (2x+7)^2 = 16; 2x-1 = -4, (2x-1)^2 = 16. Это решение действительно работает.
• Итог: единственное вещественное решение x = -1,5.

3. Почему твой ответ -8 неверен

• Подставим x = -8 в исходное уравнение (если считать именно такое: (2x+7)^2 = (2x-1)^2):
  • 2x+7 = -16+7 = -9, (-9)^2 = 81
  • 2x-1 = -16-1 = -17, (-17)^2 = 289
  • 81 ≠ 289, значит x = -8 не решение.
• Поэтому твой ответ не подходит к этому уравнению.

4. Важная ремарка про возможную опечатку в задаче

• Если на правой стороне действительно должно быть 2x − 12 без квадрата, то уравнение было бы (2x+7)^2 = 2x − 12.
  • Тогда раскрывая квадрат и приводя к квадратному уравнению: 4x^2 + 28x + 49 = 2x − 12 → 4x^2 + 26x + 61 = 0.
  • Дискриминант D = 26^2 − 4·4·61 = 676 − 976 = −300 < 0, реальных решений нет.
• Так что в зависимости от оригинального формулирования ответ может быть разным. Но судя по твоему «правильному решению» и приведённой expansãoй, правильный ответ для уравнения (2x+7)^2 = (2x-1)^2 — x = -1,5.

5. Что нужно запомнить

• Уравнение вида A^2 = B^2 эквивалентно A = B или A = −B.
• В нашем случае одна из ветвей оказалась невозможной (A = B), другая дала x = −3/2.

Если хочешь, можем ещё раз проверить оба варианта формулировки и закрепить метод на паре примеров.

Оцените мой ответ лайком или дизлайком.